Willkommen bei der Bogenmaßgesellschaft

Was ist das Bogenmaß?

Das Bogenmaß ist ein Maß für Winkel, das sie in Abhängigkeit vom Radius des Kreises darstellt. So hat ein Winkel, zu dem die Bogenlänge gleich dem Radius ist, eine Größe von 1, eine ganze Umdrehung (360° im deutlich unterlegenen Gradmaß) hat ein Bogenmaß von 2π.

Vorteile des Bogenmaßes

Leichter Umgang von Winkeln

Winkelfunktionen sind einfach darzustellen

Durch die Gleichungen Im(eix)=sin(x) und Re(eix)=cos(x) werden die Winkelfunktionen sehr einfach mit der komplexen Exponentialfunktion in Beziehung gesetzt, ohne die aufwendige Verwendung von Vorfaktoren, wie sie beim Gradmaß notwendig wären. Zudem werden durch diese Tatsache die Reihendarstellungen der Winkelfunktionen ebenfalls erheblich vereinfacht, wie zum Beispiel:
Reihendarstellung des Sinus